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第3章

发表时间: 2026-02-14

,数周测。,教里响起嚎。周测向以“灭绝性”著称——题量,难度紧。用张昊,每次考完都像被扒层皮。,僵。已经连续周每刷系统基础题库,但题库题库,考试考试。更何况,获得系统正式测验。“都。”李老师站讲台,面无表,“两节课,分钟。许交许提交卷。”,只剩试卷。,向第题:***交并补运算,基础题。里默默计算,很答案,填答题卡。,函数定义域。起林方法:先分母为零,再根号于等于零,最取交集。步,答案就。,函数奇偶性判断。子里浮现系统记忆诀:“偶函数偶偶相对,奇函数奇奇相对。”代入公式验证,选C。
选择题,得异常顺利。每里就踏实分。些曾经让望而符号公式,现老朋友样熟悉。

但第始,难度陡然函数图像题,个选项曲线错综复杂。王辰盯着题目分钟,始冒汗。

向讲台。李老师正,目扫过教每个角落。当线落自已,王辰慌忙,假装稿计算。

过,别卡。”系统响起,平得像

王辰咬题号个圈,

填空题,稳扎稳打。***表示,;函数求值,算对;定义域,也对。虽然速度,但每步都把握。

直到最题。

应用题:某产某种产品,固定成本为元,每件产品,成本增加元。产品售价为每件元,假设全部售,问利润最?最利润

王辰着题目,子里片空。利润?最值?见过,但么算?

。教里已经始交卷——些数,总。张昊旁边抓挠腮,最干脆趴

王辰闭呼吸。,就午,林讲过类似题。步骤着?建函数模型......利润=收入-成本......收入=单价×销量......

对。

睛,稿

产x件产品。

成本C(x)=+x

收入R(x)=x

利润P(x)=R(x)-C(x)=x-(+x)=x-

次函数,没值?

王辰愣对,肯定里错题:“假设全部售”——着销量等于产量。利润函数就次函数,随着x增利润无限增实际。

么。

盯着题目,反复遍。终于,个细节:题目没无限。现实,产品能无限产无限销售,限。

但题目没限。

王辰只剩分钟,监考老师已经始提

。”系统音再次响起,“考虑实际境。题目‘某产某种产品’,产能力。”

产能力?

王辰子里灵闪。对产能力!虽然没,但以从别条件推断。题目“每件产品,成本增加元”,但实际,当产量达到定程度,成本增加得更——因为需加班、增加设备、原材料涨价等等。

所以利润函数应该次函数,而先增次函数。

么,么建个模型?

王辰稿着。起系统题库里类似题,于“边际成本递增”。假设随着产量增加,每件产品成本也增加,比如每件,成本增加固定元,而+ax元,其a某个正数。

样,成本函数就变成次函数:C(x)=+x+ax²

收入函数还R(x)=x

利润函数P(x)=R(x)-C(x)=x-(+x+ax²)=-ax²+x-

次函数,值。

但a?题目没

王辰盯着试卷,子里速运转。既然题目没a,a取值响最产量,只响最利润数值?还题考模型过程,数值?

钟:还剩分钟。



王辰答题卡步骤:设每件产品变成本为+bx元(b>),则成本函数C(x)=+x+bx²,利润函数P(x)=-bx²+x-。当x=/b,利润最

补充句:实际,随着产量增加,单位成本通常,因此利润函数应为次函数,值。

完最个字,交卷***响起。

!”李老师音像

王辰放抖。试卷被收仗。

“完,最完全。”张昊,“吗?”

。”王辰,“但对。”

。”张昊拍拍肩,“哥们,。以种考试,直接放弃治疗,现居然还挣扎。”

王辰苦笑。挣扎,系统逼着挣扎——常任务,些基础题库,就像根无形鞭子,抽着

午第节还课。

李老师抱着批改完试卷比平更严肃。把试卷讲台,教里瞬得能见针落音。

次周测,。”李老师推镜,目扫过全班,“满分分,最,最,平均分只些同,连最基础题都错!”

里鸦雀无。所老师对

过,”李老师话锋转,“也步很。”

拿起最张试卷:“王辰,分。”

王辰猛抬起

拿卷子。”李老师

王辰站起,腿讲台,接过试卷见李老师神里闪而过——好像惊讶,又好像么。

回到座位,卷子。分数很目:,但对,已经所未

而且——

次周测,基础题占比%,等题%,难题%。”李老师讲台,“们班位同基础题全对:林,陈旭,还王辰。”

里响起。所都转过王辰,神里惊讶,怀疑,也好奇。

张昊更睛,把抢过王辰卷子:“靠,真全对?抄谁?”

自已。”王辰,但很坚定。

张昊盯着卷子,最:“邪,真。”

。”李老师敲板,“现们讲评试卷。第题,***运算,送分题,居然还个同错......”

王辰握着,认真讲。现老师讲方法,都已经系统题库里见过、练过些曾经像解题,现竟然些亲切。

讲到最,李老师

应用题,全班只两个:林,还王辰。”,“过两个样。林标准解法,假设容量限,建次函数模型。王辰......”

李老师向王辰:“解法很特别。讲讲。”

王辰拍。站起到讲台指冰凉。

字迹很清晰,熟悉题目。拿起抖。

“别紧张。”李老师难得,“么。”

王辰始讲。从现利润函数应该次函数,到到边际成本递增,再到建次函数模型。讲得很方甚至结结巴巴,但每个步骤都自已

讲完,教几秒。

颖。”李老师点点,“虽然最数值,但模型建过程。而且考虑到实际边际成本递增,忽略。”

王辰站里,忽然真实。次站讲台讲题,第次被老师当众表扬。台些目或嘲笑,而认真好奇。

吧。”李老师,“继续努力。”

王辰回到座位见林转过,对笑。个笑容很淡,但很真诚。

,李老师把王辰叫到办公

办公里还老师改作业。见王辰,数几位老师都抬起——王辰“事迹”已经办公:从分到周测分,基础题全对,还全班只两个题。

。”李老师指指旁边子。

王辰始冒汗。以为李老师作弊,或者批评得太

但李老师只从抽屉里拿本习题册,递

,拿。”李老师,“从基础始,每题,。”

王辰接过基础精讲,封皮已经,但里面很干净,只几页痕迹。

......”王辰些疑惑。

。”李老师,“里面题都很好,循序渐基础差,就练得太。把完,期考试分应该没问题。”

王辰捧着,喉咙紧。谢谢,但话堵喉咙里,

“还,”李老师神很认真,“改变,认真,作业认真课也很好。但分钟度。坚持步。”

。”王辰终于,“谢谢老师。”

从办公,已经廊里空荡荡,夕阳把子拉得很。王辰抱着本习题册,得很

里,系统界面自

周测成绩:数分(班级排名:第名)

任务完成:数周测及格

奖励放:数项检测功能解锁

任务布:期考试数分以,总分入班级

王辰脚步,。操打球,奔跃、投篮,青夕阳闪闪

自已,也些打球员。,作业,考试全靠蒙。得,样混子也错,至松。

但现,当握着本习题册,当起周测卷子个鲜分,当起李老师“坚持”——

或者

种认真节课充实,种解兴奋,种被老师当众表扬到自已点点踏实——浑浑噩噩子从

“王辰!”

回过见林从办公,怀里抱着摞作业本。

?”林问。

“好。”

们并肩夕阳廊里。子拖得很,偶尔交错起。

讲得很好。”林,“题,都没过从边际成本角度考虑。”

。”王辰,“其实也对。”

习就样,候需点瞎。”林笑,“步真。李老师好好。”

“嗯。”王辰点,“。”

,林忽然:“对,以自习,如果空,起刷题。分钟就,就刷基础题。”

王辰愣:“为、为么?”

“因为步啊。”林,“讲题,自已也能巩固。而且......”

顿,些:“而且得,习,挺考问题角度很特别。”

王辰,盯着自已尖,很久才:“好。”

,王辰没直接回绕到边,,翻李老师本习题册。

***,第函数,第方程......每题都难,但很基础,很典型。试着现都很顺——些题,系统基础题库里都类似

但李老师批注,让变得样。

***交集与并集页,李老师用铅着:“注空集况,易错点。”

函数定义域页,着:“实际问题,定义域实际义。”

次函数最值页,着:“顶点公式配方法都掌握,各用处。”

些批注很简,但每句都切害。王辰页翻过,像个老教师几血。

夕阳完全沉边只剩。王辰,站起

经过。橱里换报,游戏。很久。

,骑

,放,就真

,妈妈正炒菜。:“今?”

“李老师谈话,。”王辰把习题册放

妈妈擦擦到里面批注

“李老师......很用。”

“嗯。”王辰点,“妈,考试,数分以。”

妈妈抬起睛里闪:“好,好。妈相信。”

,爸爸也回王辰周测考分,,然块最排骨放到王辰碗里。

点。”爸爸,“习累,补补。”

话,但王辰

回到,打台灯,翻习题册第页。

系统界面

项检测功能已启

检测......

检测结果:

.英语汇量严(当汇量:约求:+)

.应用题建模能力较

.语文阅理解答题规范

.物理基础概混淆

.方程式记忆

针对性任务布:

.背诵个英语单(连续

.完成应用题

.每周精篇语文阅,分析答题

.......

王辰里渐渐方向。原自已“笨”,只”——背单建模,答题,区分概记方程式。

些“”,都

记本,

“今完成:

.周测分,基础题全对

.得到李老师习题册

.约好起刷题

.系统检测项”

翻到第页,计划:

晨::,背单

:数课认真记,完成系统常任务

李老师习题册题,刷基础题分钟

:复习今

字,忽然笑

,如果告诉制定习计划,期待课程,因为而兴奋——

但现切都成常。

。今农历亮很圆,很亮。

王辰推户,让夜,还处传

起今讲台,自已磕磕巴巴讲题样子;起李老师颖”神;起林习挺笑容;起妈妈本习题册睛。

些瞬,像颗颗珠子,串起普通又普通

台灯,躺户照

系统界面。里,周任务已经刷,期考试倒计:还



,自已么样子?

。但,从始,从每个背单清晨始,从每始,从每始——点,个答案。

夜很

里,还题。
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